Ecuaciones en 2.º de ESO: cómo ayudar a tu hijo cuando se atasca

Las ecuaciones son uno de los puntos donde más alumnos se atascan en la ESO. Se presentan en 1.º y en 2.º se complican: aparecen paréntesis, denominadores y problemas con enunciado. Y lo que no queda firme aquí se arrastra a 3.º y 4.º. Esta guía explica en qué consiste resolver una ecuación, dónde suelen estar los errores y cómo se puede ayudar en casa.

Qué es una ecuación, en dos frases

Una ecuación es una igualdad con un número desconocido, que se representa con una letra, normalmente x. Resolverla es encontrar el valor de x que hace que la igualdad sea cierta.

La idea que lo sostiene todo es la de una balanza en equilibrio: si haces lo mismo a los dos lados (sumar, restar, multiplicar o dividir por el mismo número, salvo dividir entre cero), la igualdad se mantiene. Las reglas que tu hijo oye en clase, como «lo que suma pasa restando», son un atajo de esa idea. Si solo memoriza el atajo sin entender la balanza, es fácil que se equivoque en cuanto la ecuación se complica.

Un ejemplo sencillo, paso a paso

Resolvamos 3x + 5 = 20.

1. Restamos 5 a los dos lados: 3x = 15.
2. Dividimos los dos lados entre 3: x = 5.
3. Comprobamos: 3 · 5 + 5 = 15 + 5 = 20. La igualdad se cumple, así que la solución es correcta.

El tercer paso es el que más se olvida y el que más ayuda. Sustituir la solución en la ecuación original le dice a tu hijo si ha acertado sin esperar a que nadie se lo corrija.

Lo que se añade en 2.º: paréntesis y denominadores

En 2.º, las ecuaciones de primer grado vienen con más pasos antes de llegar a la forma sencilla. Por ejemplo, 2(x − 3) = x + 4:

1. Quitamos el paréntesis multiplicando el 2 por cada término de dentro: 2x − 6 = x + 4.
2. Restamos x a los dos lados: x − 6 = 4.
3. Sumamos 6 a los dos lados: x = 10.
4. Comprobamos: a la izquierda, 2 · (10 − 3) = 2 · 7 = 14; a la derecha, 10 + 4 = 14. Se cumple.

Con denominadores, el primer paso es quitarlos multiplicando toda la ecuación por el mínimo común múltiplo. En x/2 + x/3 = 5, el mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. Multiplicando cada término por 6 queda 3x + 2x = 30, es decir, 5x = 30, y x = 6. Comprobación: 6/2 + 6/3 = 3 + 2 = 5.

Además, en 2.º se trabajan los problemas que se resuelven con una ecuación y, en muchos centros, los sistemas de dos ecuaciones. Puedes ver los temas de álgebra del curso en el temario de 2.º de ESO.

Los errores más habituales

Si miras el cuaderno de tu hijo, es probable que los fallos se repitan. Estos son los más frecuentes:

• Cambiar un término de lado sin cambiarle el signo. Pasar el +5 de 3x + 5 = 20 al otro lado como +5 en vez de −5. Suele venir de aplicar el atajo sin pensar en la balanza.
• Multiplicar solo el primer término del paréntesis. Escribir 2(x − 3) como 2x − 3 en lugar de 2x − 6.
• Olvidar multiplicar los términos sin denominador. En x/2 + 1 = 4, al multiplicar por 2 hay que multiplicar también el 1 y el 4: queda x + 2 = 8, y x = 6. Un error típico es escribir x + 1 = 8.
• Dividir mal al final. De −2x = 8 se obtiene x = −4, no x = 4: al dividir entre −2, el signo cuenta.
• Fallar en las operaciones, no en la ecuación. Muchas veces el método está bien y el error está en una cuenta con números enteros o con fracciones. Si el fallo se repite ahí, el problema no son las ecuaciones.

Cuando el problema viene de antes

Las ecuaciones de 2.º se apoyan en tres cosas de cursos anteriores: los signos de los números enteros, las operaciones con fracciones y el lenguaje algebraico, es decir, entender que una letra representa un número. Si tu hijo falla siempre en el mismo punto, prueba con una ecuación más sencilla, como las de 1.º de ESO. Si tampoco le sale, el refuerzo tiene que empezar ahí. Las expresiones algebraicas de 2.º, como sacar factor común o quitar paréntesis, también ayudan a manejar ecuaciones más largas.

Cómo ayudar en casa

• Pídele que te explique cada paso en voz alta. «¿Qué has hecho a los dos lados?» es mejor pregunta que «¿está bien?». Si no sabe decir qué ha hecho, ahí está la duda.
• Que compruebe siempre la solución. Sustituir el resultado en la ecuación original es un hábito que puede adquirir solo y que detecta muchos errores antes del examen.
• Un paso por línea. Escribir cada paso en una línea nueva, sin saltarse pasos, hace que los errores de signo se vean.
• Pocas ecuaciones, bien hechas. Cuatro o cinco ecuaciones al día, comprobadas, sirven más que una hoja entera hecha deprisa.
• En los problemas, primero la letra. Antes de plantear nada, que escriba qué representa x. Muchos errores de los problemas nacen de no saber qué se está buscando.
• Pistas antes que el resultado. Si se atasca, preguntarle qué ha intentado suele bastar para que encuentre el error, y así no lo repite.

Si las ecuaciones ya le han costado un suspenso, la guía Mi hijo suspende matemáticas en la ESO te ayuda a encontrar la laguna, y la guía El examen de la primera evaluación de matemáticas propone un plan para las semanas previas al examen.

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