4.º ESO · Sentido numérico

Números reales

Radicales, racionalización de denominadores, intervalos y notación científica.
Contenido de 4.º de la ESO, común a Matemáticas A y Matemáticas B. El alcance cambia según el itinerario.

Qué necesitas saber antes

No hace falta nada previo: puedes empezar por aquí.

Teoría

Clasificación de números reales

Las familias de números

— ℕ naturales: los de contar (0, 1, 2, 3…).
— ℤ enteros: los naturales y sus negativos (−3, −2, −1, 0, 1…).
— ℚ racionales: todo lo que puede escribirse como fracción de enteros (2/5, 0,75, −1,2…).
— 𝕀 irracionales: los que NO caben en ninguna fracción (√2, π…).
Racionales e irracionales juntos forman ℝ, los números reales

¿Racional o irracional? Míralo en las cifras

Un número racional, escrito en decimal, o se ACABA (decimal exacto) o REPITE un bloque de cifras para siempre (decimal periódico). Un irracional tiene infinitas cifras sin ningún periodo: no puede escribirse como fracción.
3/4 = 0,75 (exacto) · 1/3 = 0,333… (periódico) · √2 = 1,41421356… (sin periodo: irracional)

¿Qué decimal saldrá de una fracción?

Sin dividir, el denominador de la fracción irreducible lo delata: si solo tiene los factores 2 y 5, el decimal es EXACTO; si aparece cualquier otro factor primo, es PERIÓDICO.
7/20 → 20 = 2²×5 → exacto (0,35) · 5/6 → 6 = 2×3 → periódico (0,8333…)

Clasificar = el conjunto más pequeño

Los conjuntos están anidados: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ. El 7 es natural, entero Y racional a la vez — al clasificarlo se coloca en el conjunto MÁS PEQUEÑO al que pertenece: ℕ.
7 → ℕ · −3 → ℤ · 0,75 → ℚ · √7 → 𝕀

Cuidado con los disfraces

— √25 = 5: parece irracional por la raíz, pero es NATURAL (la raíz es exacta).
— 6/3 = 2: parece racional «puro» por ser fracción, pero es NATURAL.
— −√4 = −2: es un ENTERO disfrazado de raíz.
— 0,333… tiene infinitas cifras, pero es periódico: RACIONAL (= 1/3).
Antes de clasificar, simplifica: la forma no manda, manda el valor

Ejemplo resuelto: clasificar √16, −√4, 2/6 y √5

Este tema tiene 5 apartados más. Los ves dentro de Saberi.

Dos ejemplos resueltos

Ejemplo 1
Sara junta los radicandos en una sola raíz para calcular √3 × √12. ¿Cuánto da?
Ejemplo 2
Elsa duda con √16: tiene una raíz, pero ¿es un número racional o irracional?
Racional
Irracional
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