Clasificación, fracción generatriz, operaciones y aproximación con error.
Qué necesitas saber antes
No hace falta nada previo: puedes empezar por aquí.
Teoría
Clasificación y fracción generatriz
¿Qué decimal da una fracción?
Descompón el denominador (de la fracción irreducible) en factores primos. Si SOLO aparecen los factores 2 y/o 5, el decimal es exacto. Si aparece cualquier otro factor primo, el decimal es periódico.
8 = 2³ → exacto. 6 = 2×3 → periódico (el 3 no es 2 ni 5).
Periódico puro vs. mixto
— PURO: el denominador NO tiene ningún factor 2 ni 5 (solo otros primos). Ej: 1/3, 2/7.
— MIXTO: el denominador tiene el factor 2 y/o 5 JUNTO con otro factor. Ej: 5/6, 7/12.
¿Qué es un número racional?
Un número es RACIONAL si se puede escribir como fracción de dos enteros: es decir, si su decimal es exacto o periódico. Un número es NO RACIONAL (irracional) si su decimal tiene infinitas cifras que NUNCA repiten un bloque, como √2 o π.
3/8 = 0,375 (racional). √2 = 1,4142135... nunca se repite (no racional).
Cuidado con las raíces: no todas son irracionales
Una raíz cuadrada es racional SOLO si el número de dentro es un cuadrado perfecto (4, 9, 16, 25...) — entonces la raíz da un número entero exacto. Si no lo es, la raíz es irracional.
√9 = 3 (racional, 9 es cuadrado perfecto). √7 = 2,6457... (no racional, 7 no es cuadrado perfecto).
Fracción generatriz con parte entera
Cuando el número periódico tiene parte entera o varias cifras antes del período, el numerador es TODAS las cifras hasta el final del período (sin la coma) menos las cifras que NO se repiten.
2,4555... → 245 − 24 = 221. Denominador: un 9 (período) y un 0 (cifra no periódica) = 90. Generatriz: 221/90.
Ejemplo resuelto: fracción generatriz de −0,777...
Este tema tiene 4 apartados más. Los ves dentro de Saberi.
Dos ejemplos resueltos
Ejemplo 1
¿A qué decimal equivale 21/25? (fracción de Enzo)
Ejemplo 2
3/8 está escrita en su forma irreducible. ¿Qué tipo de decimal da?
Exacto
Periódico puro
Periódico mixto
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