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Teoría
Figuras semejantes y razón de semejanza
¿Qué son figuras semejantes?
Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma (los mismos ángulos) aunque distinto tamaño. Todos sus lados correspondientes guardan la misma proporción.
Un triángulo de lados 3, 4, 5 y otro de lados 6, 8, 10 son semejantes.
La razón de semejanza
La razón de semejanza es el número por el que hay que multiplicar los lados de una figura para obtener los de la otra.
Si un lado mide 3 cm y su correspondiente mide 6 cm, la razón de semejanza es 6÷3 = 2.
Ejemplo resuelto: razón de semejanza 3:2
Dos triángulos semejantes tienen razón 3:2. El lado menor del triángulo grande mide 15 cm.
¿Son semejantes? Criterios de semejanza
¿Cuándo son semejantes dos figuras?
Dos figuras son semejantes cuando tienen los mismos ángulos Y todos sus lados correspondientes guardan la misma razón. Si falla cualquiera de las dos condiciones, no son semejantes.
Un cuadrado siempre tiene ángulos de 90° y lados iguales entre sí: dos cuadrados cualesquiera SIEMPRE son semejantes. Un rectángulo, no: la razón entre su lado largo y su lado corto puede cambiar.
Comprobar si dos triángulos son semejantes
Para comprobarlo, divide cada lado del triángulo grande entre su lado correspondiente del pequeño. Si las TRES razones dan el mismo resultado, son semejantes.
Lados 3, 4, 5 y 6, 9, 12 → 6÷3=2, 9÷4=2,25, 12÷5=2,4. Las razones NO coinciden: no son semejantes.
Ejemplo resuelto: ¿son semejantes?
Un triángulo de lados 4, 6, 8 cm y otro de lados 6, 9, 12 cm. ¿Son semejantes?
Este tema tiene 3 apartados más. Los ves dentro de Saberi.
Dos ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Marta dibuja un triángulo con lados 3 cm, 4 cm y 5 cm y lo amplía al doble. ¿Cuánto mide el lado más largo del triángulo ampliado, en cm?
Ejemplo 2
Un rectángulo pequeño mide 16 cm de lado. Es semejante a otro rectángulo, con razón 5:2. ¿Cuánto mide el lado correspondiente del rectángulo grande?
40 cm
42 cm
19 cm
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