Poliedros y cuerpos redondos
Un poliedro es un cuerpo geométrico con TODAS sus caras planas: los prismas y las pirámides son poliedros. Un cuerpo redondo tiene alguna cara curva: el cilindro, el cono y la esfera NO son poliedros.
Prisma hexagonal → poliedro. Cilindro → cuerpo redondo (tiene dos caras curvas).
Caras, vértices y aristas
Las caras son las superficies planas que cubren el poliedro; los vértices son los picos donde se juntan varias caras; las aristas son los segmentos donde se tocan dos caras.
Un cubo tiene 6 caras (cuadrados), 8 vértices y 12 aristas.
La relación de Euler
En cualquier poliedro se cumple: caras + vértices = aristas + 2. Si conoces dos de los tres datos, puedes calcular el tercero despejando.
Una pirámide cuadrangular tiene 5 caras y 5 vértices → aristas = 5 + 5 − 2 = 8.
El desarrollo plano
El desarrollo plano de un cuerpo es lo que verías si lo desmontas por sus aristas y lo dejas totalmente plano. Los poliedros SÍ tienen desarrollo plano (polígonos); el cilindro y el cono también (con alguna parte curva); la esfera es la única que NO tiene un desarrollo plano exacto.
El desarrollo de un cubo son 6 cuadrados iguales. El de un cilindro son 2 círculos y 1 rectángulo.
Ejemplo resuelto: prisma hexagonal