Un ángulo es la abertura entre dos semirrectas que comparten un origen (el vértice). Se mide en grados (°).
Un ángulo recto mide 90°.
Tipos de ángulos
— Agudo: mide menos de 90°.
— Recto: mide exactamente 90°.
— Obtuso: mide más de 90° y menos de 180°.
— Llano: mide exactamente 180° (media vuelta).
Grados y vueltas
— Un cuarto de vuelta mide 90° (un ángulo recto).
— Media vuelta mide 180° (un ángulo llano).
— Tres cuartos de vuelta miden 270°.
— Una vuelta completa mide 360°.
Las agujas de un reloj, entre las 12 y las 3, giran un cuarto de vuelta: 90°.
Ángulos complementarios y suplementarios
— Complementarios: dos ángulos que SUMAN 90°.
— Suplementarios: dos ángulos que SUMAN 180°.
30° y 60° son complementarios porque 30° + 60° = 90°.
Ángulos opuestos por el vértice
Cuando dos rectas se cruzan forman 4 ángulos. Los dos que quedan uno frente al otro (opuestos por el vértice) miden SIEMPRE lo mismo. Los que quedan uno al lado del otro (adyacentes) son suplementarios: suman 180° porque juntos forman una línea recta.
Si dos calles se cruzan y uno de los ángulos mide 65°, el de enfrente también mide 65°, y los de al lado miden 115° cada uno (65° + 115° = 180°).
Ángulos en un triángulo
La suma de los tres ángulos interiores de cualquier triángulo es siempre 180°.
60° + 60° + 60° = 180° (triángulo equilátero)
Clasificar un triángulo por sus ángulos
— Acutángulo: sus tres ángulos son agudos (menores de 90°).
— Rectángulo: tiene un ángulo recto (90°).
— Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso (mayor de 90°).
Un triángulo de 50°, 60° y 70° es acutángulo: los tres son menores de 90°.
Ejemplo resuelto: falta un ángulo
Un triángulo tiene ángulos de 55° y 65°. ¿Cuánto mide el tercero?
El sistema sexagesimal
Los grados se dividen en unidades más pequeñas para medir con más precisión: 1 grado (°) tiene 60 minutos ('), y 1 minuto tiene 60 segundos ("). Es la misma idea que las horas: 1 hora tiene 60 minutos.
2° 30' significa 2 grados y 30 minutos, es decir, 2 grados y medio.
Ejemplo resuelto: sumar ángulos con acarreo
Suma 40° 45' + 25° 30'.
Dos ejemplos resueltos
Ejemplo 1
¿Cuántos grados mide un cuarto de vuelta?
Ejemplo 2
¿Qué tipo de ángulo mide 30°?
Agudo
Recto
Obtuso
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