Razones trigonométricas, ángulos notables y resolución de triángulos rectángulos.
Contenido de 4.º de la ESO, común a Matemáticas A y Matemáticas B. El alcance cambia según el itinerario.
Qué necesitas saber antes
No hace falta nada previo: puedes empezar por aquí.
Teoría
Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo
Los lados de un triángulo rectángulo
Frente a un ángulo agudo A, el lado que lo "mira" es el cateto opuesto, el lado que lo toca (sin ser la hipotenusa) es el cateto contiguo, y el lado más largo, frente al ángulo recto, es la hipotenusa.
Triángulo con catetos 3 y 4 cm e hipotenusa 5 cm (terna 3-4-5).
Las tres razones trigonométricas
— sen A = cateto opuesto ÷ hipotenusa
— cos A = cateto contiguo ÷ hipotenusa
— tan A = cateto opuesto ÷ cateto contiguo
Son cocientes entre lados: no dependen del tamaño del triángulo, solo de la forma (del ángulo).
Ejemplo resuelto: catetos 3 y 4, hipotenusa 5
El triángulo en la cuadrícula
Si colocas el ángulo A en el origen y el cateto contiguo sobre el eje x, el vértice superior del triángulo cae en el punto (contiguo, opuesto). Así, la tangente es cuánto sube el lado inclinado por cada unidad que avanza.
Contiguo 4 y opuesto 3 → el vértice superior es el punto (4, 3).
Este tema tiene 4 apartados más. Los ves dentro de Saberi.
Dos ejemplos resueltos
Ejemplo 1
En el triángulo rectángulo que dibuja Marina, el cateto opuesto al ángulo A mide 3 cm y la hipotenusa 5 cm. ¿Cuánto vale sen A?
Ejemplo 2
¿Cómo se calcula el seno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo?
Cateto opuesto ÷ hipotenusa
Cateto contiguo ÷ hipotenusa
Cateto opuesto ÷ cateto contiguo
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