4.º ESO · Sentido de la medida y espacial

Geometría analítica

Vectores, punto medio, distancia, ecuación de la recta y rectas paralelas/perpendiculares.
Este tema es de Matemáticas B (enseñanzas académicas).

Qué necesitas saber antes

Trigonometría

Teoría

Puntos y vectores en el plano

¿Qué es un vector?

Un vector tiene dirección, sentido y longitud (módulo). En el plano se representa por sus componentes v = (x, y): cuánto se desplaza en horizontal y cuánto en vertical. El vector entre dos puntos se calcula restando el punto de origen: AB = B − A.
El vector que va de A(1, 2) a B(4, 6) es AB = (4−1, 6−2) = (3, 4).

El módulo de un vector

El módulo |v| es la longitud del vector. Se calcula igual que la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos x e y: |v| = √(x² + y²). Con las ternas pitagóricas (3-4-5, 6-8-10, 5-12-13...) la raíz sale exacta; si la suma de cuadrados no es un cuadrado perfecto, el módulo se deja como raíz (por ejemplo √13).
v = (3, 4) → |v| = √(9+16) = √25 = 5. Y v = (2, 3) → |v| = √13.

Mover un punto con un vector

— Aplicar v a un punto P: destino = P + v, coordenada a coordenada.
— Multiplicar por un número: 2·v = (2x, 2y) — el doble de largo, misma dirección.
— Componente y = 0 → vector horizontal; x = 0 → vertical; las dos distintas de 0 → oblicuo.
P(1, 2) con v = (3, 1): destino (4, 3). Con 2·v = (6, 2): destino (7, 4).

Ejemplo resuelto: de A(1, 2) a B(4, 6)

Este tema tiene 4 apartados más. Los ves dentro de Saberi.

Dos ejemplos resueltos

Ejemplo 1
Una lancha navega con vector velocidad v = (3, 4), en metros por segundo. ¿Cuál es el módulo del vector (su rapidez)?
Ejemplo 2
¿Cómo se calcula el módulo de un vector v = (x, y)?
√(x² + y²)
x² + y²
x + y
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