Repaso: métodos de resolución de sistemas lineales
Sustitución
Despeja una incógnita en una ecuación y sustitúyela en la otra. Es el método más cómodo cuando UNA de las ecuaciones ya tiene una incógnita despejada.
y = 2x-1 ; 3x+2y = 12 → 3x+2(2x-1) = 12.
Igualación
Si la MISMA incógnita está despejada en las dos ecuaciones, iguala las dos expresiones: valen lo mismo.
y = 2x-1 ; y = -x+5 → 2x-1 = -x+5.
Reducción
Suma (o resta) las dos ecuaciones para que una incógnita se cancele. Es el método más cómodo cuando una incógnita tiene coeficientes OPUESTOS en las dos ecuaciones.
2x+3y = 12 ; x-3y = -3 → sumando: 3x = 9.
¿Qué método conviene?
— Una incógnita ya despejada en UNA ecuación → sustitución.
— La misma incógnita despejada en LAS DOS ecuaciones → igualación.
— Coeficientes opuestos en una incógnita → reducción.
— Cualquier método da la MISMA solución: elegir bien solo ahorra pasos.
La solución se ve en la gráfica
Cada ecuación lineal es una recta. La solución (x, y) del sistema es el punto exacto donde las dos rectas se cortan: puedes comprobar cualquier solución marcándola sobre la gráfica.
y = 2x-1 ; 3x+2y = 12 se cruzan en (2, 3).
Ejemplo resuelto: y = 2x-1 ; 3x+2y = 12
Este tema tiene 5 apartados más. Los ves dentro de Saberi.
Dos ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Mateo resuelve el sistema x+y+z=6 ; x-y+2z=1 ; 2x+y-z=6. ¿Cuánto vale x?
Ejemplo 2
Elige la solución correcta del sistema 3x+y = 5 ; 2x−y = 0 que tiene delante Naia.
x=2, y=2
x=1, y=2
x=1, y=3
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