Posición de Tales, criterios de semejanza y razón de áreas y volúmenes.
Qué necesitas saber antes
No hace falta nada previo: puedes empezar por aquí.
Teoría
Triángulos en posición de Tales
¿Qué es la posición de Tales?
En un triángulo ABC, si trazamos una recta DE paralela al lado BC (con D en AB y E en AC), esa recta forma un triángulo pequeño ADE semejante al triángulo grande ABC.
Triángulo ABC con DE paralelo a BC → triángulo ADE ~ triángulo ABC.
La proporción de Tales
Al ser semejantes, los lados correspondientes son proporcionales: AD/AB = AE/AC = DE/BC.
AD=3, AB=6, BC=10 → DE = 10 × (3/6) = 5.
Ejemplo resuelto: AD=4, AB=6, BC=9
¿Está DE en posición de Tales?
Para comprobarlo, multiplica en cruz: AD × BC frente a DE × AB. Si las dos multiplicaciones dan el MISMO resultado, DE está en posición de Tales; si no coinciden, no lo está.
AD=6, AB=9, DE=8, BC=12 → 6×12=72 y 8×9=72: coinciden, SÍ es Tales.
Este tema tiene 3 apartados más. Los ves dentro de Saberi.
Dos ejemplos resueltos
Ejemplo 1
En el triángulo ABC, D está en el lado AB y E está en el lado AC, con DE paralelo a BC (posición de Tales). AD = 3 cm, AB = 6 cm y BC = 10 cm. ¿Cuánto mide DE, en cm?
Ejemplo 2
En el triángulo ABC, D está en el lado AB y E en el lado AC, con DE paralelo a BC. ¿Qué proporción es correcta?
AD/AB = AE/AC = DE/BC
AD/AB = AC/AE = BC/DE
AD/DE = AB/BC = AC/AE
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