Sucesos dependientes, probabilidad condicionada y árboles de probabilidad.
Qué necesitas saber antes
No hace falta nada previo: puedes empezar por aquí.
Teoría
Sucesos dependientes: extracciones sin reemplazo
Sin reemplazo = sucesos dependientes
Cuando una bola (o carta) sacada NO se devuelve, la bolsa cambia para la siguiente extracción: hay una bola menos y, si la sacada era de un color concreto, también hay una menos de ese color. Por eso la probabilidad del segundo suceso DEPENDE del primero.
Bolsa con 3 rojas y 3 azules: tras sacar una roja, quedan 2 rojas y 3 azules (5 en total)
La regla del producto con dependientes
Igual que con sucesos independientes, la probabilidad de que ocurran los dos sucesos se calcula multiplicando, pero la segunda probabilidad ya no es la misma que la primera: P(A y B) = P(A) × P(B|A).
P(roja y roja) = P(1ª roja) × P(2ª roja | 1ª roja) = 0,5 × 0,4 = 0,2
Ejemplo resuelto: dos extracciones sin reemplazo
Probabilidad condicionada
¿Qué es la probabilidad condicionada?
P(B|A) es la probabilidad de que ocurra B SABIENDO que ya ha ocurrido A. Se calcula mirando solo dentro del grupo A: de todos los casos de A, cuántos también son B.
De 50 alumnos que hacen deporte, 30 aprueban → P(aprobar|deporte) = 30÷50 = 0,6
La fórmula
P(B|A) = P(A∩B) ÷ P(A), donde P(A∩B) es la probabilidad de que ocurran A y B a la vez.
Este tema tiene 2 apartados más. Los ves dentro de Saberi.
Dos ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una bolsa tiene 3 bolas rojas y 3 azules (6 en total). Se saca una bola y NO se devuelve a la bolsa. ¿Cuántas bolas quedan en total para la segunda extracción?
Ejemplo 2
En extracciones SIN reemplazo, ¿cambia la probabilidad del segundo suceso según lo que haya salido en el primero?
Sí
No
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